Kinh Nghiệm về Công thức tính tâm I và bán kính R mặt cầu 2022
Bùi Đình Hùng đang tìm kiếm từ khóa Công thức tính tâm I và bán kính R mặt cầu được Update vào lúc : 2022-09-27 15:00:22 . Với phương châm chia sẻ Mẹo về trong nội dung bài viết một cách Chi Tiết 2022. Nếu sau khi đọc Post vẫn ko hiểu thì hoàn toàn có thể lại Comment ở cuối bài để Ad lý giải và hướng dẫn lại nha.
- Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện là mặt cầu đi qua tất cả những đỉnh của khối đa diện đó
- Đáy là một đa giác nội tiếp
Trong số đó RdRd là bán kính ngoại tiếp đáy; hh là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy.
Nội dung chính- Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứngCông thức 5: Công thức cho khối chóp có mặtMột số công thức tính bán kính mặt cầuCác dạng bài tập toán phương trình mặt cầu trong không khí Oxyz – toán lớp 12I. Lý thuyết về mặt cầu, phương trình mặt cầu6. Điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng với mặt cầu, mặt phẳng với mặt cầuII. Các dạng bài tập toán về phương trình mặt cầuCách tìm tâm và bán kính mặt cầuVí dụ minh họaB. Bài tập vận dụngPhương trình mặt cầu và những dạng bài tậpII. DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU THƯỜNG GẶPMặt cầu ngoại tiếp hình chóp | Công thức tính nhanhVideo liên quan
Công thức 2: Khối tứ diện vuông (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)
Công thức 3: Khối lăng trụ đứng có đáy là đa giác nội tiếp (đây là trường hợp đặc biệt của công thức 1)
Công thức 4: Công thức cho khối tứ diện có những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng
Công thức 5: Công thức cho khối chóp xuất hiện
🔢 GIA SƯ TOÁN
Một số công thức tính bán kính mặt cầu
Nhận xét 1. Xét hình chóp S.ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O và bán kính Rd. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, ta có những trường hợp sau:
Các dạng bài tập toán phương trình mặt cầu trong không khí Oxyz – toán lớp 12
I. Lý thuyết về mặt cầu, phương trình mặt cầu
1. Mặt cầu là gì?– Định nghĩa: Cho điểm O cố định và thắt chặt và một số trong những thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không khí cách O một khoảng chừng R được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R.
– Ký hiệu: S(O;R) ⇒ S(O;R) = M/OM = R
2. Các dạng phương trình mặt cầu• Phương trình chính tắc của mặt cầu:
– Mặt cầu (S) có tâm O(a; b; c), bán kính R > 0 có pt là:
(S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
• Phương trình tổng quát của mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (*)
◊ Điều kiện để phương trình (*) là phương trình mặt cầu: a2 + b2 + c2 – d > 0.
3. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng • Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) ⇒ d = OH là khoảng chừng cách từ O đến mặt phẳng (P). Khi đó:
◊ Nếu d > R: Mặt cầu và mặt phẳng không còn điểm chung
◊ Nếu d = R: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. Khi đó (P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp điểm
* Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm O thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó được gọi là đường tròn lớn có diện tích s quy hoạnh lớn số 1.
4. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng• Cho mặt cầu S(O;R) và đường thẳng Δ. Gọi H là hình chiếu của O lên Δ, khi đó :
◊ Nếu OH > R: Δ không cắt mặt cầu.
◊ Nếu OH = R: Δ tiếp xúc với mặt cầu. Khi đó Δ là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp điểm.
◊ Nếu OH < R: Δ cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt.
5. Đường tròn trong không khí Oxyz – Đường tròn (C) trong không khí Oxyz, được xem là giao tuyến của (S) và mặt phẳng (P).
(S): x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
(P): Ax + By + Cz + D = 0
– Xác định tâm O’ và bán kính r của (C).
° Tâm O’ = d ∩ (P).
– Trong số đó d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với mp (P).
6. Điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng với mặt cầu, mặt phẳng với mặt cầu
+ Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S)⇔ d[O;Δ] = R
+ Mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)⇔ d[O;(P)] = R
II. Các dạng bài tập toán về phương trình mặt cầu
• Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính* Phương pháp:
+) Cách 1: Viết PT mặt cầu dạng chính tắc
Bước 1: Xác định tâm O(a; b; c).
Bước 2: Xác định bán kính R của (S).
Bước 3: Mặt cầu (S) có tâm O(a; b; c) và bán kính R là:
(S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
+) Cách 2: Viết phương trình mặt cầu dạng tổng quát
– Gọi phương trình (S) : x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
– Phương trình (S) hoàn toàn xác định nếu biết được a,b,c,d với a2 + b2 + c2 – d > 0.
* Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu (S), trong những trường hợp sau:
1. (S) có tâm O(2; 2; -3) và bán kính R = 3.
2. (S) có tâm O(1; 2; 0) và (S) qua P(2; -2; 1)
3. (S) có đường kính AB với A(1; 3; 1) và B(-2; 0; 1)
* Lời giải:
1. (S) có tâm O(2; 2; -3) và bán kính R = 3. có phương trình là:
(x – 2)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 9
2. (S) có tâm O(1; 2; 0) và (S) qua P(2; -2; 1)
– Mặt cầu tâm O(1; 2; 0) bán kính R = OP = 3√2 có phương trình:
(x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 18
3. (S) có đường kính AB với A(1; 3; 1) và B(-2; 0; 1)
* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu (S) , trong những trường hợp sau:
1. (S) qua A(3; 1; 0) , B(5; 5; 0) và tâm I thuộc trục Ox.
2. (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x – 15y – 12z + 75 = 0
* Ví dụ 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
1. (S) qua bốn điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1) , C(2; 2; 3) và D(1; 0 ; 4)
2. (S) qua A(0; 8; 0), B(4; 6; 2) , C(0; 12; 4) và có tâm I thuộc mp (Oyz)
* Lời giải:
a) Có thể giải theo 2 cách:
* Cách 1: Viết pt mặt cầu dạng chính tắc
– Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu cần tìm, theo giả thiết ta có:
x2 + (y – 7)2 + (z – 5)2 = 26.
• Dạng 2: Vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng* Phương pháp:
– Sử dụng những công thức liên quan về vị trí tương đối giữa đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu:
+ Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của mặt cầu (S)⇔ d[O;Δ] = R
+ Mặt phẳng (P) là tiếp diện của mặt cầu (S)⇔ d[O;(P)] = R
* Lời giải:
a) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
– Gọi M là hình chiếu của I(1;-2;3) lên Oy, ta có M(0;-2;0)
và cắt đường thẳng (Δ) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác IAB đều.
* Lời giải:
Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu
A. Phương pháp giải & Ví dụ+ Phương trình (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 là phương trình mặt cầu (S) có tâm I (a; b; c), bán kính R
+ Phương trình (S): x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2-d>0 là phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c); bán kính
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong không khí hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu, nếu là phương trình mặt cầu, hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó
a) (x-2)2+(y+3)2+z2=5
b) x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0
c) 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
Hướng dẫn:
a) Phương trình (x-2)2+(y+3)2+z2=5 có dạng
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2 nên là phương trình mặt cầu có tâm
I (2; -3; 0) và bán kính R=√5.
b) Phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z+1=0 có dạng
x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với a = 1; b = -2; c = 3, d = 1
⇒ a2+b2+c2-d=13>0
Vậy phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R=√13.
c) Phương trình 3x2+3y2+3z2-6x+3y+21=0
⇔ x2+y2+z2-2x+y+7=0
Phương trình có dạng x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 với
a=1;b=(-1)/2;c=0;d=7 ⇒a2+b2+c2-d=(-23)/4<0
Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
Bài 2: Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, tìm m để mỗi phương trình sau là phương trình mặt cầu.
a) x2+y2+z2-2mx+2(m+1)y-4z+1=0
b) x2+y2+z2-2(m-3)x-4mz+8=0
Hướng dẫn:
a) Phương trình x2+y2+z2-2mx+2(m+1)y-4z+1=0 có
a=m;b=-(m+1); c=2;d=1.
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
⇔ mét vuông+(m+1)2+22-1>0⇔2m2+2m+3>0 ⇔m∈R.
b) Phương trình x2+y2+z2-2(m-3)x-4mz+8=0 có a=m-3;
b=0;c=2m;d=8
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔a2+b2+c2-d>0
⇔(m-3)2+4m2-8>0 ⇔5m2-6m+1>0
Bài 3: Trong không khí hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất cả những giá trị thực của tham số m để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x-2(m-3)z+mét vuông-1=0 là phương trình của mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Hướng dẫn:
Phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x-2(m-3)z+mét vuông-1=0 có:
a=-(m+2);b=0;c=m-3;d=mét vuông-1
Phương trình là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
⇔ (m+2)2+(m-3)2-mét vuông+1>0 ⇔ mét vuông-2m+14>0 ⇔ m∈R.
Khi đó, bán kính mặt cầu là:
Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
Vậy với m = 1 thì mặt cầu có bán kính nhỏ nhất R=√13.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ?
A. x2+y2+z2-2x=0
B. x2+y2 – z2+2x-y+1=0
C. 2x2+2y2 = (x+y)2 – z2+2x-1
D. (x+y)2 = 2xy – z2 – 1
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là phương trình mặt cầu ⇔ a2+b2+c2-d>0
Bài 2: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?
A. x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2 + z2 – 2x = 0.
C. 2x2 + 2y2 = (x + y)2 – z2 + 2x – 1.
D. ( x + y)2 = 2xy – z2 + 1 – 4x.
Đáp án : C
Bài 3: Cho những phương trình sau:
( x – 1)2 + y2 + z2 = 1
x2 + ( 2y – 1)2+ z2 = 4
x2 + y2 + z2 + 1 = 0
( 2x + 1)2+ ( 2y – 1)2 + 4z2 = 16
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
A. 1 B. 3
C. 4 D. 2
Đáp án : D
Giải thích :
Các phương trình mặt cầu là:
( x – 1)2 + y2 + z2 = 1
x2 + ( 2y – 1)2 + z2 = 4
Bài 4: Mặt cầu ( S ): x2+ y2+ z2– 2x + 10y + 3z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây?
A. (3; – 2; – 4) B. ( 2;1;9)
C. ( 4; – 1;0) D.(- 1;3; – 1)
Đáp án : B
Giải thích :
Thử trực tiếp đáp án, điểm (2; 1; 9) thỏa mãn phương trình mặt cầu.
Bài 5: Mặt cầu ( S ): x2+ y2 + z2 – 4x + 1 = 0 có tọa độ tâm và bán kính R là:
A. I(-2;0;0), R = √3
B. I(2;0;0), R = √3
C. I(0;2;0), R = √3
D. I(2;0;0), R = 3
Đáp án : B
Giải thích :
( S ): x2 + y2 + z2– 4x + 1 = 0
⇔ (x-2)2+y2+z2=3
Phương trình có tâm I (2 ; 0 ; 0), bán kính R=√3
Bài 6: Phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3), bán kình R=3 là:
A. (x + 1)2+ ( y – 2)2 + ( z + 3)2 = 9
B. ( x + 1)2+ ( y – 2)2+ ( z + 3)2 = 3
C. ( x – 1)2+ ( y + 2)2 + ( z – 3)2 = 9
D. ( x + 1)2+ ( y – 2)2+ ( z + 3)2 = 9
Đáp án : A
Giải thích :
Phương trình mặt cầu tâm I (a; b; c), bán kính R là:
(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=R2
Bài 7: Mặt cầu ( S ): ( x + y)2= 2xy – z2 + 1 – 4x có tâm là:
A. I(2;0;0) B. I(4;0;0)
C. I(-4;0;0) D. I(-2;0;0)
Đáp án : D
Giải thích :
(x+y)2=2xy-z2+1-4x ⇔ x2+y2+z2+4x=1
Phương trình có a=-2;b=0;c=0 ⇒ I(-2;0;0)
Bài 8: Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I(-1;1;0) ?
A. x2+ y2 + z2+ 2x – 2y + 1 = 0.
B. x2 + y2+ z2 – 2x + 2y = 0.
C. 2x2 + 2y2 = ( x + y)2 – z2+ 2x – 1 – 2xy.
D. ( x + y)2 = 2xy – z2+ 1 – 4x.
Đáp án : A
Giải thích :
A. x2+ y2 + z2 + 2x – 2y + 1 = 0.
⇔ (x+1)2+(y-1)2+z2=1
Phương trình có tâm I (-1 ; 1 ; 0), bán kính R =1
B. x2 + y2 + z2 – 2x + 2y = 0.
⇔ (x-1)2+(y+1)2+z2=2
Phương trình có tâm I (1 ; -1 ; 0), bán kính R=√2
C.2x2+ 2y2= ( x + y )2 – z2 + 2x – 1 – 2xy.
⇔ x2+y2+z2-2x+1=0
⇔ (x-1)2+y2+z2=0
Đây không phải là phương trình mặt cầu.
D. (x + y)2= 2xy – z2+ 1 – 4x.
⇔ x2+y2+z2+4x-1=0
⇔(x+2)2+y2+z2=5
Phương trình có tâm I (-2 ; 0 ; 0), bán kính R=√5
Bài 9: Gọi I là tâm mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z – 2)2= 4. Độ dài OI→ (O là gốc tọa độ) bằng?
A. 1 B. 4
C. 2 D. √2
Đáp án : C
Giải thích :
Mặt cầu ( S ): x2 + y2 + ( z – 2)2= 4 có tâm I (0; 0; 2) ⇒ OI=2
Bài 10: Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ ?
A. x2+ y2 + z2 – 6x = 0.
B. x2 + y2 + z2 – 6y = 0.
C. x2 + y2 + z2 – 6z = 0.
D. x2 + y2 + z2 = 9.
Đáp án : D
Giải thích :
Giao điểm của 3 trục tọa độ là vấn đề O (0; 0; 0)
Khi đó, phương trình mặt cầu có tâm O (0; 0; 0) và bán kính R = 3 là
x2+y2+z2=9
Phương trình mặt cầu và những dạng bài tập
I. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUTrước tiên ta cần nhắc lại khái niệm mặt cầu là gì? Trong không khí, mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng chừng trống đổi. Khoảng không đổi đó gọi là bán kính. Điểm cho trước gọi là tâm mặt cầu.
Mặt cầu cũng hoàn toàn có thể được định nghĩa theo khái niệm mặt tròn xoay. Theo đó mặt cầu là mặt tròn xoay khi quay đường tròn quanh một đường kính.
Trong không khí Oxyz cho mặt cầu S tâm I(a;b;c) bán kính R. Phương trình chính tắc của (S) là:
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
Ngoài ra nếu a²+b²+c²-d>0 thì phương trình sau đây là phương trình tổng quát của (S):
x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0 (1)
Tọa độ tâm của (S) có phương trình (1) là I(a;b;c) và bán kính của (S) được tính theo công thức:
II. DẠNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU THƯỜNG GẶP
1. NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦUVới dạng toán này, tất cả chúng ta có một số trong những phương trình. Và được yêu cầu nhận dạng xem phương trình nào là phương trình của một mặt câ`u.
Ví dụ minh họa:
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt câ`u?
A. x²+y²+z²-4x+6y+2z+14=0.
B. x²+y²+z²-8x+2y+2z+62=0.
C. 3x²+y²+2z²-4x+6y+2z-6=0.
D. x²+y²+z²-4x+8y+2z-6=0.
Lời giải:
Đối với dạng toán này tất cả chúng ta cần lưu ý 1 số điểm như:
• Hệ số của x², y², z² phải giống nhau. Nếu thông số của x², y², z² giống nhau mà chưa bằng 1 thì ta chia cả hai vế phương trình để thông số của x², y², z² bằng 1.
Phương trình x²+y²+z²-2ax-2by-2cz+d=0 muốn là phương trình mặt câ`u thì a²+b²+c²-d>0 (điều kiện để có phương trình mặt cầu).
Trong ví dụ trên, phương án A không thỏa mãn vì a²+b²+c²-d=2²+(-3)²+(-1)²-14=0.
Phương án B không thỏa mãn vì a²+b²+c²-d=4²+(-1)²+(-1)²-62<0.
Phương án C không thỏa mãn vì thông số của x², y², z² không bằng nhau.
Phương án D là đáp án đúng vì a²+b²+c²-d=2²+(-4)²+(-1)²+6=27>0.
Chọn đáp án D.
2. XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU CÓ PHƯƠΝG TRÌNH TỔNG QUÁTVí dụ minh họa:
Trong không khí Oxyz, mặt cầu (S): 2x²+2y²+2z²-8x+8y-4z=0 có tâm và bán kính lần lượt là
A. I(-2;2;-1), R=3.
B. I(2;-2;1), R=3.
C. I(-2;2;-1), R=9.
D. I(2;-2;1), R=9.
Lời giải+Hướng dẫn:
Trước hết, tất cả chúng ta cần kiểm tra thông số của x², y², z² nếu khác 1 thì cần chia cả hai vế cho số phù hợp. Ở bài này tất cả chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta được (S): x²+y²+z²-4x+4y-2z=0.
Tiếp theo để xác định tọa độ tâm mặt cầu tất cả chúng ta lấy thông số của x, y, z chia cho -2 ta được: I(2;-2;1).
Để xác định bán kính mặt cầu ta lấy tổng bình phương những tọa độ của tâm trừ thông số tự do được kết quả bao nhiêu thì lấy căn bậc 2.
Bán kính mặt cầu là R²=2²+(-2)²+1²-0=9⇒R=3. Chọn đáp án B.
3. VIẾT PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦU ĐƯỜNG KÍNH AB
Để làm dạng toán này ta xác định tâm là trung điểm AB, bán kính bằng nửa độ dài AB.
Ví dụ minh họa:
Trong không khí Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và điểm B(5;2;-1). Viết phương trình mặt cầu đường giao thông vận tải kính AB.
A. (x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=32.
B. (x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=8.
C. (x+3)²+(y+2)²+(z+1)²=32.
D.(x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=8.
Lời giải:
Tâm mặt cầu là trung điểm AB và có tọa độ là: I(3;2;1).
Gọi R là bán kính mặt cầu, ta có: (2R)²=(5-1)²+(2-2)²+(-1-3)²=32⇒R²=8.
Vậy công thức phương trình mặt cầu cần tìm là: (x-3)²+(y-2)²+(z-1)²=8.
Chọn đáp án D.
4. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU ĐI QUA 4 ĐIỂMCó nhiều phương pháp để giải dạng toán này. Trong số đó cách làm nhanh hơn là thay tọa độ 4 điểm vào dạng phương trình tổng quát. Sau đó dùng máy tính bỏ túi giải hệ 4 phương trình 4 ẩn.
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Trong không khí Oxyz, cho 4 điểm A(-1;-1;-1), B(1;0;0), C(0;2;0), D(0;0;3). Mặt câ`u (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D có phương trình là gì?
Lời giải:
5. VIẾT PHƯƠNG TRÌΝH MẶT CẦU CÓ TÂM I VÀ TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG THẲNG Có duy nhất một mặt cầu tâm I tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính R của mặt cầu này đó đó là khoảng chừng cách từ I đến d.
Ví dụ minh họa (Tự luận):
Trong không khí Oxyz, cho điểm I(2;-1;3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là gì?
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là khoảng chừng cách từ I tới trục Oy: R=|-1|=1.
(Mẹo: Chiếu lên trục nào thì lấy trị tuyệt đối cái đó, ví dụ ở đây chiếu lên trục Oy thì ta chỉ việc lấy trị tuyệt đối của tung độ).
Vậy phương trình mặt cầu tiếp xúc với trục Oy cần tìm là : (x-2)²+(y+1)²+(z-3)²=1.
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp | Công thức tính nhanh
I. TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍNH NHANH
II. CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo tiến trình sau:
Bước 1: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Gọi tắt là trục của đáy ( là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy).Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên.
Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đáy của và trục của một mặt bên) là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Nhận xét: Hình chóp có đáy hoặc những mặt bên là những đa giác không nội tiếp được đường tròn thì hình chóp đó không nội tiếp được mặt cầu. Tải thêm tài liệu liên quan đến nội dung bài viết Công thức tính tâm I và bán kính R mặt cầu Học Tốt Công thức
